如图，在△AFC中，AF=AC，B是CF的中点，AH平分∠CAE，作CD⊥AH于D．（1）证明：四边形ABCD是矩形．（2）若BD交AC于O，证明：OB∥AF且OB=12AF．（3）若使四边形ABCD是正方形，需添加一个条件-数学试题及答案

1、试题题目：如图，在△AFC中，AF=AC，B是CF的中点，AH平分∠CAE，作CD⊥AH于D．（..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-06-15 07:30:00

试题原文

如图，在△AFC中，AF=AC，B是CF的中点，AH平分∠CAE，作CD⊥AH于D．
（1）证明：四边形ABCD是矩形．
（2）若BD交AC于O，证明：OB∥AF且OB=

1

2

AF．
（3）若使四边形ABCD是正方形，需添加一个条件，请直接写出该条件．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：等腰三角形的性质，等腰三角形的判定

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

证明：（1）在△AFC中，
∵AF=AC，
∴△ACF是等腰三角形，
∵B是CF的中点，
∴AB⊥FC，∠FAB=∠CAB，
∵AH是△AFC外角∠CAE的平分线，
∴∠EAH=∠CAH，
∴∠BAD=∠BAC+∠CAD=

1

2

×180°=90°，
又∵AB⊥FC，CD⊥AH，
∴∠ABC=∠CDA=90°，
∴四边形ABCD为矩形；

（2）∴∠EAC=∠AFC+∠ACF，AH是∠CAE的平分线，∠AFC=∠ACF，
∴∠EAH=∠AFC，
∴AD∥FB，
∵FB=BC，AD=BC，
∴AD=FB，
∴四边形AFBD是平行四边形，
∴BD∥AF且BD=AF，
∴OB=

1

2

AF，
∴OB∥AF且OB=

1

2

AF；

（3）给出正确条件即可．
例如，当AB=

1

2

FC时，四边形ABCD是正方形．
∵B是CF的中点，
∴BC=

1

2

FC，
又∵AB=

1

2

FC，
∴BC=AB，
又∵（1）四边形ABCD为矩形，
∴矩形ADCE是正方形．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，在△AFC中，AF=AC，B是CF的中点，AH平分∠CAE，作CD⊥AH于D．（..”的主要目的是检查您对于考点“初中等腰三角形的性质，等腰三角形的判定”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中等腰三角形的性质，等腰三角形的判定”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：