在△ABC中，AD平分∠BAC，E是BC上一点，BE=CD，EF∥AD交AB于F点，交CA的延长线于P，CH∥AB交AD的延长线于点H，①求证：△APF是等腰三角形；②猜想AB与PC的大小有什么关系？证明你的猜-数学试题及答案

1、试题题目：在△ABC中，AD平分∠BAC，E是BC上一点，BE=CD，EF∥AD交AB于F点，交..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-06-15 07:30:00

试题原文

在△ABC中，AD平分∠BAC，E是BC上一点，BE=CD，EF∥AD交AB于F点，交CA的延长线于P，CH∥AB交AD的延长线于点H，
①求证：△APF是等腰三角形；
②猜想AB与PC的大小有什么关系？证明你的猜想．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：等腰三角形的性质，等腰三角形的判定

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

①证明：∵EF∥AD，
∴∠1=∠4，∠2=∠P，
∵AD平分∠BAC，
∴∠1=∠2，
∴∠4=∠P，
∴AF=AP，
即△APF是等腰三角形；

魔方格

②AB=PC．理由如下：
证明：∵CH∥AB，
∴∠5=∠B，∠H=∠1，
∵EF∥AD，
∴∠1=∠3，
∴∠H=∠3，
在△BEF和△CDH中，
∵

∠5=∠B

∠H=∠3

BE=CD

，
∴△BEF≌△CDH（AAS），
∴BF=CH，
∵AD平分∠BAC，
∴∠1=∠2，
∴∠2=∠H，
∴AC=CH，
∴AC=BF，
∵AB=AF+BF，PC=AP+AC，
∴AB=PC．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在△ABC中，AD平分∠BAC，E是BC上一点，BE=CD，EF∥AD交AB于F点，交..”的主要目的是检查您对于考点“初中等腰三角形的性质，等腰三角形的判定”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中等腰三角形的性质，等腰三角形的判定”。

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