如图，等腰梯形ABCD中，E、F是两腰的中点，连接线段AF，作EG∥AF，交BC于G，再连接线段FG。（1）求证：四边形AEGF是平行四边形；（2）若AEGF是矩形，试探求∠1与∠2之间的关系。-数学试题及答案

1、试题题目：如图，等腰梯形ABCD中，E、F是两腰的中点，连接线段AF，作EG∥AF，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-06-07 07:30:00

试题原文

如图，等腰梯形ABCD中，E、F是两腰的中点，连接线段AF，作EG∥AF，交BC于G，再连接线段FG。
（1）求证：四边形AEGF是平行四边形；
（2）若AEGF是矩形，试探求∠1与∠2之间的关系。

试题来源：湖南省期末题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：矩形，矩形的性质，矩形的判定

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）证明：连接EF，则EF为梯形的中位线，有EF∥BC，
∵EG∥AF，EF为等腰线，
∴∠AFE=∠FEG=∠2，∠BAF=∠BEG，
∵AE=BE，
∴△AEF≌△EBG，
∴AF=EG，
∵AF∥EG，
∴四边形AEGF是平行四边形；
（2）∠1=2∠2，
理由是：∵矩形AEGF，
∴FG∥AB，∠AEG=∠EGF=90°，
∴∠B=∠C=∠FGC，
∵∠2+∠B=90°，2∠B+∠1=180°，
∴∠1=2∠2。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，等腰梯形ABCD中，E、F是两腰的中点，连接线段AF，作EG∥AF，..”的主要目的是检查您对于考点“初中矩形，矩形的性质，矩形的判定”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中矩形，矩形的性质，矩形的判定”。

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