如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，DC⊥BC，∠B=60°，BC=2AD，E、F分别为AB、BC的中点，求证：（1）四边形AFCD为矩形；（2）FE⊥DE。-数学试题及答案

1、试题题目：如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，DC⊥BC，∠B=60°，BC=2AD，E、F分..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-06-07 07:30:00

试题原文

如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，DC⊥BC，∠B=60°，BC= 2AD，E、F分别为AB、BC的中点，
求证：（1）四边形AFCD为矩形；
（2）FE⊥DE。

试题来源：同步题试题题型：证明题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：矩形，矩形的性质，矩形的判定

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

证明：（1）∵F为BC的中点，
∴BF=CF=

BC，
∵BC=2AD，即AD=

BC，
∴AD=CF，
∵AD∥BC，
∴四边形AFCD是平行四边形，
∵BC⊥CD，
∴∠C=90°，
∴平行四边形AFCD是矩形；
（2）∵四边形AFCD是矩形，
∴∠AFB=∠FAD=90°，
∵∠B=60°，
∴∠BAF=30°，
∴∠EAD=∠EAF+∠FAD=120°，
∵E是AB的中点，
∴BE=AE=EF=

AB，
∴△BEF是等边三角形，
∴∠BEF=60°，BE=BF=AE，
∵AD=BF，
∴AE=AD，
∴∠AED=∠ADE=

=30°，
∴∠DEF=180°-∠AED-∠BEF=180°-30°-60°=90°．
∴DE⊥EF.

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，DC⊥BC，∠B=60°，BC=2AD，E、F分..”的主要目的是检查您对于考点“初中矩形，矩形的性质，矩形的判定”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中矩形，矩形的性质，矩形的判定”。

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