如图，B，C，E是同一直线上的三个点，四边形ABCD与四边形CEFG都是正方形．连接BG，DE．（1）观察猜想BG与DE之间的关系，并证明你的猜想；（2）图中是否存在通过旋转能够互相重合的-数学试题及答案

1、试题题目：如图，B，C，E是同一直线上的三个点，四边形ABCD与四边形CEFG都是..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-31 07:30:00

试题原文

如图，B，C，E是同一直线上的三个点，四边形ABCD与四边形CEFG都是正方形．连接
BG，DE．
（1）观察猜想BG与DE之间的关系，并证明你的猜想；
（2）图中是否存在通过旋转能够互相重合的两个三角形？若存在，请指出，并说出旋转过程；若不存在，请说明理由．
（3）延长BG交DE于H．当AB=6cm．CE=2cm时．求BH的长．

试题来源：四川省期中题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：相似三角形的性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）BG⊥DE，且BG=DE．理由如下：
延长BG与DE交于H点．
在直角△BCG中，BG=

，
在直角△DCE中，DE=

，
∵BC=DC，CG=CE，
∴BG=DE．
在△BCG和△DCE中，

，
∴△BCG≌△DCE，
∴∠BGC=∠DEC，BG=DE，
又∵∠BGC=∠DGH，∠DEC+∠CDE=90°，
∴∠DGH+∠GDH=90°，∴∠DHG=90°，
故BG⊥DE，且BG=DE；
（2）存在，△BCG≌△DCE，（1）中已证明，
且△BCG和△DCE有共同顶点C，则△DCE沿C点逆时针旋转90°与△BCG重合；
（3）由（1）得出：∵BG⊥DE，∴∠DHG=90°，
∵∠BCG=90°，
∴∠DHG=∠BCG，
∵∠DGH=∠BGC，
∴△BGC∽△DGH，
∴