如图，在△ABC中，AB=AC=1，点D，E在直线BC上运动，设BD=x，CE=y。（1）如果∠BAC=30°，∠DAE=105°，试确定y与x之间的函数关系式；（2）如果∠BAC=α，∠DAE=β，当α，β满足怎样的关系时-数学试题及答案

1、试题题目：如图，在△ABC中，AB=AC=1，点D，E在直线BC上运动，设BD=x，CE=y。..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-31 07:30:00

试题原文

如图，在△ABC中，AB=AC=1，点D，E在直线BC上运动，设BD=x，CE=y。

（1）如果∠BAC=30°，∠DAE=105°，试确定y与x之间的函数关系式；
（2）如果∠BAC=α，∠DAE=β，当α，β满足怎样的关系时，（1）中y与x之间的函数关系式还成立？试说明理由。

试题来源：山东省同步题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：相似三角形的性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）在△ABC中，AB=AC=1，∠BAC=30°
∴∠ABC=∠ACB=75°
∴∠ABD=∠ACE=105°
∵∠DAE=105°
∴∠DAB=∠CAE=75°，
又∠DAB+∠ADB=∠ABC=75°，
∴∠CAE=∠ADB
∴△ADB∽△EAC
∴

即

所以

。
（2）当α、β满足关系式

时，函数关系式

成立
理由如下：要使

，即

成立，
须且只须△ADB∽△EAC
由于∠ABD=∠ECA，故只须∠ADB=∠EAC
又∠ADB+∠BAD=∠ABC=

∠EAC+∠BAD=β-α
所以只

=β-α，须即

。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，在△ABC中，AB=AC=1，点D，E在直线BC上运动，设BD=x，CE=y。..”的主要目的是检查您对于考点“初中相似三角形的性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中相似三角形的性质”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：