如图，在Rt△ABC中，∠BCA=90°，CD是高，已知Rt△ABC的三边长都是整数且BD=113，求Rt△BCD与Rt△ACD的周长之比。-数学试题及答案

1、试题题目：如图，在Rt△ABC中，∠BCA=90°，CD是高，已知Rt△ABC的三边长都是整..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-31 07:30:00

试题原文

如图，在Rt△ABC中，∠BCA=90°，CD是高，已知Rt△ABC的三边长都是整数且BD=11³，求Rt△BCD与Rt△ACD的周长之比。

试题来源：同步题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：相似三角形的性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：设BC=a，CA=b，AB=c，
∵Rt△BCD∽Rt△BAC，
∴

，即BC²=BD·BA，
∴a²=11³c，因a²为完全平方数，且11是质数，
∴c为11的倍数，令c=11k²（k为正整数），
则a=11²k，于是由勾股定理得b=

，
又因为b为整数，
∴k²-11²是完全平方数，令k²-11²=m²，则（k+m）（k-m）=11²，
∵（k+m）＞（k-m）＞0且11为质数，
∴

，解得

，
于是a=11²×61，b=11×61×60，
又∵Rt△BCD∽Rt△CAD，
∴它们周长的比等于它们的相似比，
即

。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，在Rt△ABC中，∠BCA=90°，CD是高，已知Rt△ABC的三边长都是整..”的主要目的是检查您对于考点“初中相似三角形的性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中相似三角形的性质”。

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