如图，已知，CE是Rt△ABC的斜边AB上的高，点P是CE的延长线上任意一点，BG⊥AP，求证：（1）△AEP∽△DEB；（2）CE2=ED·EP。若点P在线段CE上或EC的延长线上时（如图2和图3），上述结论CE2-数学试题及答案

1、试题题目：如图，已知，CE是Rt△ABC的斜边AB上的高，点P是CE的延长线上任意一..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-29 07:30:00

试题原文

如图，已知，CE是Rt△ABC的斜边AB上的高，点P是CE的延长线上任意一点，BG⊥AP，

求证：（1）△AEP∽△DEB；
（2）CE²=ED·EP。若点P在线段CE上或EC的延长线上时（如图2和图3），上述结论CE²＝ED?EP还成立吗？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由。（图2和图3挑选一张给予说明即可）

试题来源：江苏省期末题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：相似三角形的判定

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1））CE是Rt△ABC的斜边AB上的高，BG⊥AP，
∴∠P+∠PAE=90°，∠DBE+∠PAE=90°，
∴∠P=∠DBE，
又∠AEP=∠DEB=90°，
∴△AEP∽△DEB。
（2）选择图2，成立
∵CE是Rt△ABC的斜边AB上的高，
∴△ACE∽△CBE
∴

即CE²=AE·BE。
和（1）中的证明同理，得△AEP∽△DEB
∴

即AE·BE=EP·ED
则△AEP∽△DEB
∴BE=

∵CE²=AE·BE
∴CE²=ED·EP。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，已知，CE是Rt△ABC的斜边AB上的高，点P是CE的延长线上任意一..”的主要目的是检查您对于考点“初中相似三角形的判定”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中相似三角形的判定”。

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