已知：如图①，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D、E在斜边AB上（不包括端点），且∠DCE=45°，AB=4。（1）在图中找出两对相似三角形，并选取一对加以说明。（2）若AE=x，BD=y，试写出x与-数学试题及答案

1、试题题目：已知：如图①，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D、E在斜边AB上（不包..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-29 07:30:00

试题原文

已知：如图①，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D、E在斜边AB上（不包括端点），且∠DCE=45°，AB=4。

（1）在图中找出两对相似三角形，并选取一对加以说明。
（2）若AE=x，BD=y，试写出x与y的函数关系式并直接写出x的取值范围。
（3）试说明：线段DE、AD、EB总能构成一个直角三角形；
（4）已知：如图②，等边三角形ABC中，点D、E在边AB上（不包括端点），且∠DCE=30°，请探索当线段AD、DE、EB构成一个等腰三角形时，直接写出线段AD、DE、EB的比是多少？

试题来源：江苏省期末题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：初中考察重点：相似三角形的判定

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）△AEC∽△CED，△AEC∽△BCD。
∵∠ACD+∠DCE=∠ACD+45°
∴∠ACE=∠BDC
∴△AEC∽△BCD。
（2）△AEC∽△BCD
∴BD·AE=AC²BD·AE=AC²=8
∴

（2＜x＜4）。
（3）将△ABE绕点C顺时针旋转90°，设E点对应点为E″，
连接E″D
∵∠ACB=90°，AC=BC
∴旋转后B与A重合
又∵∠DCE=45°
∴∠E″CD=45°
又∵CE″=CE，CD为公共边
∴△CE”D≌△CED
∴DE″=DE
又∵∠E″AC=45°，∠CAD=45°
∴∠E″AD=90°
∴线段DE、AD、EB总能构成一个直角三角形。
（4）AD：DE： EB=1：

：1。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知：如图①，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D、E在斜边AB上（不包..”的主要目的是检查您对于考点“初中相似三角形的判定”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中相似三角形的判定”。

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