如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，P为BC所在直线上一点，D为AB所在直线上一点，操作：当PA=PD时，过点D作BC所在直线的垂线，垂足为E．（1）猜测线段PE与线段BC的数量关系；（2-数学试题及答案

1、试题题目：如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，P为BC所在直线上一点，D为A..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-26 07:30:00

试题原文

如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，P为BC所在直线上一点，D为AB所在直线上一点，操作：当PA=PD时，过点D作BC所在直线的垂线，垂足为E．

魔方格

（1）猜测线段PE与线段BC的数量关系；
（2）请你利用图②，图③，选择不同位置的点P、D按上述方法操作；
（3）经历（2）之后，如果认为你猜测的结论是正确的，请加以证明；如果认为你猜测的结论是错误的，请说明理由．

试题来源：沙河口区一模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：直角三角形的性质及判定

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）如图，过点A作AM⊥BC，垂足为M，
∵∠BAC=90°，AB=AC，∴∠ABC=∠C=45°，
∵PA=PD，∴∠BAP=∠PDB，
∵DE⊥BC，∴∠BDE=∠EBD=45°，
∴∠APM=∠PDE，
∴△PDE≌△APM，∴PM=DE，
∵ED=BE，∴PM=BE，
∴PE=BM=

1

2

BC；

（2）如图，点P在CB的延长线上，

魔方格

当点P分别放在点P在BC的延长线上时不成立；

（3）当点P分别放在点P在CB的延长线上，
如（2）中图，如图，过点A作AM⊥BC，垂足为M，
∵∠BAC=90°，AB=AC，∴∠ABC=∠C=45°，
∵PA=PD，∴∠BAP=∠PDB，
∵DE⊥BC，∴∠BDE=∠EBD=45°，
∴∠APM=∠PDE，
∴△PDE≌△APM，∴PM=DE，
∵ED=BE，∴PM=BE，
∴PE=BM=

1

2

BC；
此时成立，
当点P分别放在点P在BC的延长线上时，
∵PA=PD，∴∠BAP=∠PDB，
∵∠BAP=∠PDB＞90°，
∴由三角形的内角和定理得，
当点P分别放在点P在BC的延长线上时不成立．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，P为BC所在直线上一点，D为A..”的主要目的是检查您对于考点“初中直角三角形的性质及判定”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中直角三角形的性质及判定”。

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