如图所示，在△ABC中，∠ABC=22.5°，AB的中垂线交BC于点D，DF⊥AC于F，作AE⊥BC于E，交DF于G．（1）求证：AE=DE；（2）连接CG，求∠ECG的度数．-数学试题及答案

1、试题题目：如图所示，在△ABC中，∠ABC=22.5°，AB的中垂线交BC于点D，DF⊥AC于..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-26 07:30:00

试题原文

如图所示，在△ABC中，∠ABC=22.5°，AB的中垂线交BC于点D，DF⊥AC于F，作AE⊥BC于E，交DF于G．
（1）求证：AE=DE；
（2）连接CG，求∠ECG的度数．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：直角三角形的性质及判定

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）证明：连AD，如图，
魔方格

∵AB的中垂线交BC于点D，
∴DA=DB，
∴∠DAB=∠B，
∴∠ADE=2∠B=2×22.5°=45°，
而AE⊥BC，
∴△ADE为直角三角形，
∴AE=DE；
（2）∵DF⊥AC，AE⊥DC，
∴∠CDF+∠ACE=∠CAE+∠ACE=90°，
∴∠CAE=∠EDG，
在△DEG和△AEC中

∠EDG=∠EAC

DE=AE

∠DEG=∠AEC

，
∴△DEG≌△AEC，
∴EG=EC，
∵∠CEG=90°，
∴∠ECG=45°．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图所示，在△ABC中，∠ABC=22.5°，AB的中垂线交BC于点D，DF⊥AC于..”的主要目的是检查您对于考点“初中直角三角形的性质及判定”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中直角三角形的性质及判定”。

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