NS是⊙O的直径，弦AB丄NS于M，P为弧ANB上异于N的任一点，PS交AB于R，PM的延长线交⊙O于Q．求证：RS＞MQ．（1991，江苏省初中竞赛）-数学试题及答案

1、试题题目：NS是⊙O的直径，弦AB丄NS于M，P为弧ANB上异于N的任一点，PS交AB于..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-16 07:30:00

试题原文

NS是⊙O的直径，弦AB丄NS于M，P为弧ANB上异于N的任一点，PS交AB于R，PM的延长线交⊙O于Q．求证：RS＞MQ．（1991，江苏省初中竞赛）

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：点与圆的位置关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

证明：连接NP，NQ，NR，NR的延长线交⊙O于Q′．连接MQ′，SQ′，
易证N，M，R，P四点共圆，
∴∠SNQ′=∠MNR=∠MPR=∠SPQ=∠SNQ．
根据圆的轴对称性质可知Q与Q′关于NS成轴对称，∴MQ′=MQ．
又易证M，S，Q′，R四点共圆，
且RS是这个圆的直径（∠RMS=90°），MQ′是一条弦（∠MSQ′＜90°），
∴RS＞MQ′．但MQ=MQ′，
∴RS＞MQ．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“NS是⊙O的直径，弦AB丄NS于M，P为弧ANB上异于N的任一点，PS交AB于..”的主要目的是检查您对于考点“初中点与圆的位置关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中点与圆的位置关系”。

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