如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴交于点A，与y轴交于点B，与直线OC：y=x交于点C．（1）若直线AB解析式为y=﹣2x+12，①求点C的坐标；②求△OAC的面积．（2）如图，作∠AOC的平分线O-数学试题及答案

1、试题题目：如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴交于点A，与y轴交于点B，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-09 07:30:00

试题原文

如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴交于点A，与y轴交于点B，与直线OC：y=x交于点C．
（1）若直线AB解析式为y=﹣2x+12，①求点C的坐标；②求△OAC的面积．
（2）如图，作∠AOC的平分线ON，若AB⊥ON，垂足为E，△OAC的面积为6，且OA=4，P、Q分别为线段OA、OE上的动点，连接AQ与PQ，试探索AQ+PQ是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，说明理由．

试题来源：河南省期末题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：求一次函数的解析式及一次函数的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）①由题意，

解得

所以C（4，4）
②把y=0代入y=﹣2x+12得，x=6，
所以A点坐标为（6，0），
所以

．
（2）存在；由题意，在OC上截取OM=OP，连接MQ，
∵OP平分∠AOC，
∴∠AOQ=∠COQ，
又OQ=OQ，
∴△POQ≌△MOQ（SAS），
∴PQ=MQ，
∴AQ+PQ=AQ+MQ，
当A、Q、M在同一直线上，且AM⊥OC时，AQ+MQ最小．即AQ+PQ存在最小值．
∵AB⊥OP，
所以∠AEO=∠CEO，
∴△AEO≌△CEO（ASA），
∴OC=OA=4，
∵△OAC的面积为6，
所以AM=2×6÷4=3，
∴AQ+PQ存在最小值，最小值为3．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴交于点A，与y轴交于点B，..”的主要目的是检查您对于考点“初中求一次函数的解析式及一次函数的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中求一次函数的解析式及一次函数的应用”。

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