已知点M（a、b）在第一象限，一次函数的图象过M点，且在第一象限与坐标轴围成的三角形面积最小，一次函数的解析式_____

1、试题题目：已知点M（a、b）在第一象限，一次函数的图象过M点，且在第一象限与..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-07 07:30:00

试题原文

已知点M（a、b）在第一象限，一次函数的图象过M点，且在第一象限与坐标轴围成的三角形面积最小，一次函数的解析式______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：求一次函数的解析式及一次函数的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

设函数解析式为y=kx+m，
∵点M在图象上，
∴b=ka+m，即m=b-ak，
与x轴交点为（-

m

k

，0），与y轴交点为（0，m），
面积=

1

2

×（-

m

k

）×m=-

m2

2k

=-

(b-ak)2

2k

=

b2+a2k2-2kab

2k

=（-

b2

2k

）+（-

a2k

2

）+ab≥2

(

-b2

2k

)( -

a2k

2

)

+ab=ab+ab=2ab，
当且仅当-

b2

2k

=-

a2k

2

，即k=-

b

a

时，面积最小．
故k=-

b

a

，m=b-ak=2b．
∴函数解析式为：y=-

b

a

x+2b．
故填：y=-

b

a

x+2b．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知点M（a、b）在第一象限，一次函数的图象过M点，且在第一象限与..”的主要目的是检查您对于考点“初中求一次函数的解析式及一次函数的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中求一次函数的解析式及一次函数的应用”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：