如图（1），在正方形ABCD中，点E、F分别在AB、BC上，且AE=BF，AF与DE交于点G。（1）试探索线段AF、DE的数量和位置关系，写出你的结论并说明理由；（2）连结EF、DF，分别取AE、EF、-数学试题及答案

1、试题题目：如图（1），在正方形ABCD中，点E、F分别在AB、BC上，且AE=BF，AF与..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-02 07:30:00

试题原文

如图（1），在正方形ABCD中，点E、F分别在AB、BC上，且AE=BF，AF与DE交于点G。

（1）试探索线段AF、DE的数量和位置关系，写出你的结论并说明理由；
（2）连结EF、DF，分别取AE、EF、FD、DA的中点H、I、J、K，则四边形HIJK是什么特殊平行四边形？请在图（2）中补全图形，并说明理由。

试题来源：江苏期末题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：初中考察重点：正方形，正方形的性质，正方形的判定

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）AF=DE且AF⊥DE 在△ABF和△DAE中，∵AB=DA，∠B=∠DAE，BF=AE ∴△ABF≌△DAE ∴AF=DE， ∠BAF=∠ADE 又∵∠BAF+∠DAG=90° ∴∠ADE+∠DAG=90° ∴∠AGD=90°，即AF⊥DE。
（2）四边形HIJK是正方形 ∵H、I、J、K分别是AE、EF、FD、DA的中点 ∴HK∥DE且HK=，IJ∥DE且IJ= ∴HK∥IJ且HK=IJ ∴HIJK是平行四边形同理可证HI∥KJ且HI=KJ= 又∵AF=DE ∴HI=IJ ∴HIJK是菱形又∵AF⊥DE ∴HI⊥IJ ∴四边形HIJK是正方形。如右图：

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图（1），在正方形ABCD中，点E、F分别在AB、BC上，且AE=BF，AF与..”的主要目的是检查您对于考点“初中正方形，正方形的性质，正方形的判定”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中正方形，正方形的性质，正方形的判定”。

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