阅读下列证明过程：如图，A、B、C、D是⊙O上的四个点，顺次连接AB、BC、CD、DA，得到一个四边形ABCD（此四边形称为⊙O的内接四边形），则∠A+∠C=∠B+∠D=180°。证明：分别连接OB、OD，-数学试题及答案

1、试题题目：阅读下列证明过程：如图，A、B、C、D是⊙O上的四个点，顺次连接AB、..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-04-29 07:30:00

试题原文

阅读下列证明过程：如图，A、B、C、D是⊙O上的四个点，顺次连接AB、BC、CD、DA，得到一个四边形ABCD （此四边形称为⊙O的内接四边形），则∠A +∠C=∠B+∠D =180°。
证明：分别连接OB、OD，由圆周角定理，得

∴

同理可证∠B+∠D=180°
回答下列问题：

（1）请用数学语言概括上面得到的结论：______；
（2）若延长BC到点E，则∠DCE是四边形ABCD的一个外角，∠BAD 是它的内对角，∠DCE与∠A的大小关系是____，请用数学语言概括并证明这个结论。

试题来源：河北省同步题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：正多边形和圆（内角，外角，中心角，边心距，边长，周长，面积的计算）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）圆内接四边形的对角互补；
（2）相等
结论：圆内接四边形的一个外角等于它的内对角
证明：由上述结论可知，在四边形ABCD中，∠A+∠BCD=180°
又∵∠BCD+ ∠DCE =180°
∴∠A=∠DCE。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“阅读下列证明过程：如图，A、B、C、D是⊙O上的四个点，顺次连接AB、..”的主要目的是检查您对于考点“初中正多边形和圆（内角，外角，中心角，边心距，边长，周长，面积的计算）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中正多边形和圆（内角，外角，中心角，边心距，边长，周长，面积的计算）”。

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