阅读材料并解答问题：与正三角形各边都相切的圆叫做正三角形的内切圆，与正四边形各边都相切的圆叫做正四边形的内切圆，与正n边形各边都相切的圆叫做正n边形的内切圆，设正n（-数学试题及答案

1、试题题目：阅读材料并解答问题：与正三角形各边都相切的圆叫做正三角形的内切..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-04-29 07:30:00

试题原文

阅读材料并解答问题：
与正三角形各边都相切的圆叫做正三角形的内切圆，与正四边形各边都相切的圆叫做正四边形的内切圆，与正n边形各边都相切的圆叫做正n边形的内切圆，设正n（n≥3）边形的面积为S_正n边形，其内切圆的半径为r，试探索正n边形的面积。
如图①，当n=3时，设AB切⊙P于点C，连接OC，OA，OB，
∴OC⊥AB，
∴OA=OB
∴

∴AB=2BC
在Rt△AOC中，∵

，OC=r
∴AC=r·tan60°，
∴AB=2r·tan60°
∴

∴S_正三角形=3S_△OAB=3r²·tan60°。

（1）如图②，当n=4时，仿照上面的方法和过程可求得：S_正四边形=4S_△OAB=______；
（2）如图③，当n=5时，仿照上面的方法和过程求S_正五边形；
（3）如图④，根据以上探索过程，请直接写出S_正n边形=______。

试题来源：山西省中考真题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：正多边形和圆（内角，外角，中心角，边心距，边长，周长，面积的计算）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）

；
（2）如图，当n=5时，设AB切⊙O于点C，连接OC，OA，OB，
∴OC⊥AB，
∵OA=OB
∵

，OC=r
∴AC=r·tan36°，
∴AB=2r·tan36°
∴

∴

。
（3）

。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“阅读材料并解答问题：与正三角形各边都相切的圆叫做正三角形的内切..”的主要目的是检查您对于考点“初中正多边形和圆（内角，外角，中心角，边心距，边长，周长，面积的计算）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中正多边形和圆（内角，外角，中心角，边心距，边长，周长，面积的计算）”。

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