如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，斜边AC的垂直平分线交BC于点D，交AC于点E，连接BE。（1）若BE是△DEC外接圆的切线，求∠ACB的大小；（2）当AB=1，BC=2时，求△DEC外接圆的半径。-数学试题及答案

1、试题题目：如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，斜边AC的垂直平分线交BC于点D，交A..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-04-29 07:30:00

试题原文

如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，斜边AC的垂直平分线交BC于点D，交AC于点E，连接BE。

（1）若BE是△DEC外接圆的切线，求∠ACB的大小；
（2）当AB=1，BC=2时，求△DEC外接圆的半径。

试题来源：期末题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：初中考察重点：正多边形和圆（内角，外角，中心角，边心距，边长，周长，面积的计算）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）如图，连接OE ∵DE垂直平分AC， ∴∠DEC=90°， ∴DC为△DEC外接圆的直径， ∴DC的中点O即为圆心，又知BE是⊙O的切线， ∴∠EBO+∠BOE=90°，在Rt△ABC中，E是斜边AC的中点， ∴BE=EC， ∴∠EBC=∠ACB，又∵∠BOE=2∠ACB， ∴∠ACB+2∠ACB=90°， ∴∠ACB=30°；
（2）在Rt△ABC中，， ∴， ∵∠ABC=∠DEC=90°，∠ACB=∠DCE， ∴△ABC∽△DEC， ∴，∴DC=， ∴△DEC外接圆的半径为。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，斜边AC的垂直平分线交BC于点D，交A..”的主要目的是检查您对于考点“初中正多边形和圆（内角，外角，中心角，边心距，边长，周长，面积的计算）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中正多边形和圆（内角，外角，中心角，边心距，边长，周长，面积的计算）”。

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