如图，梯形ABCD中，AD∥BC，EF经过梯形对角线的交点O，且EF∥AD．（1）求证：OE=OF，（2）求OEAD+OEBC的值；（3）求证：1AD+1BC=2EF．-数学试题及答案

1、试题题目：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，EF经过梯形对角线的交点O，且EF∥AD．（1..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-04-23 07:30:00

试题原文

如图，梯形ABCD中，AD∥BC，EF经过梯形对角线的交点O，且EF∥AD．
（1）求证：OE=OF，
（2）求

OE

AD

+

OE

BC

的值；
（3）求证：

1

AD

+

1

BC

=

2

EF

．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：梯形，梯形的中位线

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵EF∥AD，AD∥BC，
∴

OE

BC

=

AO

AC

=

OD

BD

=

OF

BC

，
故OE=OF；

（2）∵EF∥AD，AD∥BC，
∴

OE

AD

=

BE

AB

，

OE

BC

=

AE

AB

，
∴

OE

AD

+

OE

BC

=

AE+BE

AB

=

AB

=1；

（3）由（2）得：OE（

1

AD

+

1

BC

）=1，又OE=OF=

1

2

EF，
∴

2OE

EF

=1，
∴OE（

1

AD

+

1

BC

）=

2OE

EF

，
∴

1

AD

+

1

BC

=

2

EF

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，梯形ABCD中，AD∥BC，EF经过梯形对角线的交点O，且EF∥AD．（1..”的主要目的是检查您对于考点“初中梯形，梯形的中位线”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中梯形，梯形的中位线”。

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