已知m，n为整数，方程x2+(n-2)n-1x+m+18=0有两个不相等的实数根，方程x2+(n-6)n-1x+m-37=0有两个相等的实数根．求n的最小值，并说明理由．-数学试题及答案

1、试题题目：已知m，n为整数，方程x2+(n-2)n-1x+m+18=0有两个不相等的实数根，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2014-10-30 7:30:00

试题原文

已知m，n为整数，方程x2+(n-2)

n-1

x+m+18=0有两个不相等的实数根，方程x2+(n-6)

n-1

x+m-37=0有两个相等的实数根．求n的最小值，并说明理由．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：一元二次方程根的判别式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵

n-1

有意义，
∴n-1≥0，即n≥1，
而n为整数，所以n≥1的整数．
又∵方程x2+(n-2)

n-1

x+m+18=0有两个不相等的实数根，
∴△＞0，即△=（n-2）²（n-1）-4（m+18）＞0①；
又方程x2+(n-6)

n-1

x+m-37=0有两个相等的实数根，
∴△′=0，即△′=（n-6）²（n-1）-4（m-37）=0②，
①-②整理得：2n²-10n-47＞0，
令2n²-10n-47=0，
解得n₁=

5-

119

2

，n₂=

5+

119

2

，
∴n＜

5-

119

2

或n＞

5+

119

2

，
而n≥1的整数，
所以n＞

5+

119

2

的整数．
则n的最小整数为8，并且（8-6）²（8-1）-4（m-37）=0，
解得m=42，为整数满足条件．
所以n的最小整数为8．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知m，n为整数，方程x2+(n-2)n-1x+m+18=0有两个不相等的实数根，..”的主要目的是检查您对于考点“初中一元二次方程根的判别式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中一元二次方程根的判别式”。

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