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1、试题题目:先阅读下面材料,然后解答问题:王老师在黑板上出了这样一道习题:..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2014-10-29 7:30:00

试题原文

先阅读下面材料,然后解答问题:
王老师在黑板上出了这样一道习题:设方程2x2-5x+k=0的两个实数根是x1,x2,请你选取一个适当的k值,求
x2
x1
+
x1
x2
的值.
小明同学取k=4,则方程是2x2-5x+4=0.
由根与系数的关系,得x1+x2=
5
2
,x1x2=2.
x2
x1
+
x1
x2
=
x22+x12
x1x2
=
(x1+x2)2-2x1x2
x1x2
=
25
4
-2×2
2
=
9
8

x2
x1
+
x1
x2
=
9
8

问题(1):请你对小明解答的正误作出判断,并说明理由.
问题(2):请你另取一个适当的正整数k,其它条件不变,不解方程,改求|x1-x2|的值.

  试题来源:不详   试题题型:解答题   试题难度:中档   适用学段:初中   考察重点:一元二次方程根与系数的关系



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
(1)小明的解法是错误的.
∵当k=4时,△=25-4×2×4=25-32=-7<0,
∴方程2x2-5x+4=0没有实数根,
本题无解.
所以他选择的k不正确;

(2)(本题答案不唯一,k可以取1、2、3)
如:取k=3时,方程2x2-5x+3=0
∴△=25-4×2×3=25-24=1>0
由根与系数关系得
x1+x2=
5
2
,x1x2=
3
2

∴|x1-x2|=
(x1+x2)2-4x1x2
=
25
4
-4×
3
2
=
1
2
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“先阅读下面材料,然后解答问题:王老师在黑板上出了这样一道习题:..”的主要目的是检查您对于考点“初中一元二次方程根与系数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“初中一元二次方程根与系数的关系”。


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