已知关于x的一元二次方程x2-（2k+1）x+4k-3=0．（1）求证：无论k取什么实数值，该方程总有两个不相等的实数根；（2）当Rt△ABC的斜边长a=31，且两条直角边b和c恰好是这个方程的两个根-数学试题及答案

1、试题题目：已知关于x的一元二次方程x2-（2k+1）x+4k-3=0．（1）求证：无论k取什么..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2014-10-29 7:30:00

试题原文

已知关于x的一元二次方程x²-（2k+1）x+4k-3=0．
（1）求证：无论k取什么实数值，该方程总有两个不相等的实数根；
（2）当Rt△ABC的斜边长a=

31

，且两条直角边b和c恰好是这个方程的两个根时，求△ABC的周长．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：一元二次方程根与系数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）关于x的一元二次方程x²-（2k+1）x+4k-3=0，
△=（2k+1）²-4（4k-3）=4k²-12k+13=4(k-

3

2

)2+4＞0恒成立，
故无论k取什么实数值，该方程总有两个不相等的实数根；

（2）根据勾股定理得：b²+c²=a²=31①
因为两条直角边b和c恰好是这个方程的两个根，
则b+c=2k+1②，bc=4k-3③，
因为（b+c）²-2bc=b²+c²=31，
即（2k+1）²-2（4k-3）=31，
整理得：4k²+4k+1-8k+6-31=0，即k²-k-6=0，
解得：k₁=3或k₂=-2（舍去），
则b+c=2k+1=7，
又因为a=

31

，
则△ABC的周长=a+b+c=

31

+7．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知关于x的一元二次方程x2-（2k+1）x+4k-3=0．（1）求证：无论k取什么..”的主要目的是检查您对于考点“初中一元二次方程根与系数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中一元二次方程根与系数的关系”。

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