已知关于x的方程（x-3）（x-2）-p2=0．（1）求证：这个方程总有两个不相等的实数根；（2）若二实根x1，x2满足(x1-x2)2=9，求p的值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知关于x的方程（x-3）（x-2）-p2=0．（1）求证：这个方程总有两个不相等..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2014-10-28 7:30:00

试题原文

已知关于x的方程（x-3）（x-2）-p²=0．
（1）求证：这个方程总有两个不相等的实数根；
（2）若二实根x₁，x₂满足(x1-x2)2=9，求p的值．

试题来源：南充模拟试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：一元二次方程根与系数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）证明：方程整理为x²-5x+6-p²=0，
△=（-5）²-4×1×（6-p²）
=1+4p²，
∵4p²≥0，
∴△＞0，
∴这个方程总有两个不相等的实数根；
（2）根据题意得x₁+x₂=5，x₁x₂=6-p²，
∵(x1-x2)2=9，
∴（x₁+x₂）²-4x₁x₂=9，即25-4（6-p²）=9，
∴p=±2

2

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知关于x的方程（x-3）（x-2）-p2=0．（1）求证：这个方程总有两个不相等..”的主要目的是检查您对于考点“初中一元二次方程根与系数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中一元二次方程根与系数的关系”。

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