关于x的一元二次方程4x2+4（m-1）x+m2=0（1）当m在什么范围取值时，方程有两个实数根？（2）设方程有两个实数根x1，x2，问m为何值时，x12+x22=17？（3）若方程有两个实数根x1，x2，问x-数学试题及答案

1、试题题目：关于x的一元二次方程4x2+4（m-1）x+m2=0（1）当m在什么范围取值时，方..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2014-10-28 7:30:00

试题原文

关于x的一元二次方程4x²+4（m-1）x+m²=0
（1）当m在什么范围取值时，方程有两个实数根？
（2）设方程有两个实数根x₁，x₂，问m为何值时，x12+x22=17？
（3）若方程有两个实数根x₁，x₂，问x₁和x₂能否同号？若能同号，请求出相应m的取值范围；若不能同号，请说明理由．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：一元二次方程根与系数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵当△=[4（m-1）]²-4×4m²=-8m+4≥0时，方程有两个实数根，
即m≤

1

2

，
∴当m≤

1

2

时，方程有两个实数根；

（2）根据根与系数关系得：x₁+x₂=-

4(m-1)

4

=1-m，x₁?x₂=

m2

4

，
∵x₁²+x₂²=17，
∴（x₁+x₂）²-2x₁?x₂=17，
∴（1-m）²-

m2

2

=17＜
解得：m₁=8，m₂=-4，
∵当m≤

1

2

时，方程有两个实数根，
∴m=-4；

（3）∵由（1）知当m≤

1

2

时，方程有两个实数根，由（2）知，x₁?x₂=

m2

4

，
∴

m2

4

＞0，
∴当m≠0，且m≤

1

2

时，x₁和x₂能同号，
即m的取值范围是：m≠0，且m≤

1

2

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“关于x的一元二次方程4x2+4（m-1）x+m2=0（1）当m在什么范围取值时，方..”的主要目的是检查您对于考点“初中一元二次方程根与系数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中一元二次方程根与系数的关系”。

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