如果n是正整数，那么18[1-（-1）n]（n2-1）的值（）A．一定是零B．一定是偶数C．是整数但不一定是偶数D．不一定是整数-数学试题及答案

1、试题题目：如果n是正整数，那么18[1-（-1）n]（n2-1）的值（）A．一定是零B．一定是..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-04-08 07:30:00

试题原文

如果n是正整数，那么

1

8

[1-（-1）ⁿ]（n²-1）的值（　　）

A．一定是零	B．一定是偶数
C．是整数但不一定是偶数	D．不一定是整数

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：有理数定义及分类

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

当n为奇数时，（-1）ⁿ=-1，1-（-1）ⁿ=2，
设不妨n=2k+1（k取自然数），
则n²-1=（2k+1）²-1=（2k+1+1）（2k+1-1）=4k（k+1），
∴k与（k+1）必有一个是偶数，
∴n²-1是8的倍数．
所以

1

8

[1-（-1）ⁿ]（n²-1）=

1

8

×2×8的倍数，
即此时

1

8

[1-（-1）ⁿ]（n²-1）的值是偶数；
当n为偶数时，（-1）ⁿ=1，1-（-1）ⁿ=0，
所以

1

8

[1-（-1）ⁿ]（n²-1）=0，
此时

1

8

[1-（-1）ⁿ]（n²-1）的值是0，也是偶数．
综上所述，如果n是正整数，

1

8

[1-（-1）ⁿ]（n²-1）的值是偶数．
故选B．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如果n是正整数，那么18[1-（-1）n]（n2-1）的值（）A．一定是零B．一定是..”的主要目的是检查您对于考点“初中有理数定义及分类”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中有理数定义及分类”。

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