（1）设1，2，3，…，9的任一排列为al，a2，a3…，a9．求证：（all一1）（a2-2）…（a9-9）是一个偶数．（2）在数11，22，33，44，54，…20022002，20032003，这些数的前面任意放置“+”或“一”号-数学试题及答案

1、试题题目：（1）设1，2，3，…，9的任一排列为al，a2，a3…，a9．求证：（all一1）（..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-04-07 07:30:00

试题原文

（1）设1，2，3，…，9的任一排列为a_l，a₂，a₃…，a₉．求证：（a_ll一1）（ a₂-2）…（a₉-9）是一个偶数．
（2）在数1¹，2²，3³，4⁴，5⁴，…2002²⁰⁰²，2003²⁰⁰³，这些数的前面任意放置“+”或“一”号，并顺次完成所指出的运算，求出代数和，证明：这个代数和必定不等于2003．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：有理数定义及分类

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）用反证法．
假设（a1-1）（a2-2）…（a9-9）为奇数，则a1-1，a2-2，…，a9-9都为奇数，
则a₁，a₃，a₅，a₇，a₉为偶数，a₂，a₄，a₆，a₈为奇数，
而1-9是5个奇数、4个偶数，
奇偶数矛盾，因此假设不成立．
（2）∵1¹，2²，3³，4⁴，5⁴，…2002²⁰⁰²，2003²⁰⁰³，与1，2，3，4，5，…2002，2003的奇偶性相同，
∴在1¹，2²，3³，4⁴，5⁴，…2002²⁰⁰²，2003²⁰⁰³的任意数前加“+”或“-”的奇偶性与在1，2，3，4，5，…2002，2003的任意数前加“+”或“-”的奇偶性相同，
∵两个整数的和与差的奇偶性相同，且1+2+3+4+5+…+2003=2003×（2003+1）÷2=2003×1002是偶数，
∴这个代数式的和应为偶数，
即这个代数式的和必定不等于2003．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“（1）设1，2，3，…，9的任一排列为al，a2，a3…，a9．求证：（all一1）（..”的主要目的是检查您对于考点“初中有理数定义及分类”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中有理数定义及分类”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：