已知实系数一元二次方程ax2+2bx+c=0有两个实根x1、x2，且a＞b＞c，a+b+c=0，若则d=|x1-x2|的取值范围为_____

1、试题题目：已知实系数一元二次方程ax2+2bx+c=0有两个实根x1、x2，且a＞b＞..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2014-10-28 7:30:00

试题原文

已知实系数一元二次方程ax²+2bx+c=0有两个实根x₁、x₂，且a＞b＞c，a+b+c=0，若则d=|x₁-x₂|的取值范围为______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：一元二次方程根与系数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵实系数一元二次方程ax²+2bx+c=0有两个实根x₁、x₂，
∴x₁+x₂=-

2b

a

，x₁?x₂=

c

a

，
∴d²=|x₁-x₂|²=（x₁+x₂）²-4x₁?x₂=（-

2b

a

）²-

4c

a

=

4b2-4ac

a2

=

4(-a-c)2-4ac

a2

=4[（

c

a

）²+

c

a

+1]=4[（

c

a

+

1

2

）²+

3

4

]
∵a＞b＞c，a+b+c=0，
∴a＞0，c＜0，a＞-a-c＞c，
解得：-2＜

c

a

＜-

1

2

，
∵f（

c

a

）=4[（

c

a

）²+

c

a

+1]的对称轴为：

c

a

=-

1

2

，
∴当-2＜

c

a

＜-

1

2

时，f（

c

a

）=4[（

c

a

）²+

c

a

+1]是减函数，
∴3＜d²＜12，
∴

3

＜d＜2

3

，
即

3

＜|x₁-x₂|＜2

3

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知实系数一元二次方程ax2+2bx+c=0有两个实根x1、x2，且a＞b＞..”的主要目的是检查您对于考点“初中一元二次方程根与系数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中一元二次方程根与系数的关系”。

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