关于x的方程x2-mx-34m-1=0①与2x2-（m+6）x-m2+4=0②，若方程①的两个实数根的平方和等于方程②的一个整数根，求m的值．-数学试题及答案

1、试题题目：关于x的方程x2-mx-34m-1=0①与2x2-（m+6）x-m2+4=0②，若方程①的两个..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2014-10-28 7:30:00

试题原文

关于x的方程x²-mx-

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m-1=0①与2x²-（m+6）x-m²+4=0②，若方程①的两个实数根的平方和等于方程②的一个整数根，求m的值．

试题来源：海淀区试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：一元二次方程根与系数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

设方程①的两个实数根为α，β，那么α+β=m，αβ=-

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m-1，
∴α²+β²=（α+β）²-2αβ=m²-2（-

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m-1）=m²+

3

2

m+2，
把方程②变形为[2x+（m-2）][x-（m+2）]=0，
解得：x₁=-

m-2

2

，x₂=m+2，
若x₁为整数根，根据题意，得m²+

3

2

m+2=-

m-2

2

，
解这个方程，得m=-1，
此时x₁=-

-1-2

2

=

3

2

不是整数根，不合题意，舍去，
若x₂为整数根，根据题意，得m²+

3

2

m+2=m+2，
解得：m=0或m=-

1

2

，
当m=0时，方程②的x₂=0+2=2是整数，且△₁=0²-4×（-1）＞0，方程①有两个实数根，符合题意．
当m=-

1

2

时，方程②的x₂=-

1

2

+2=

3

2

不是整数，不合题意，舍去，
∴m=0．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“关于x的方程x2-mx-34m-1=0①与2x2-（m+6）x-m2+4=0②，若方程①的两个..”的主要目的是检查您对于考点“初中一元二次方程根与系数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中一元二次方程根与系数的关系”。

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