已知关于x的方程x2+（m+2）x+2m-1=0．（1）求证：无论m取任何实数，方程总有两个不相等的实数根；（2）当m为何值时，方程的两根互为相反数？求出此时方程的根．-数学试题及答案

1、试题题目：已知关于x的方程x2+（m+2）x+2m-1=0．（1）求证：无论m取任何实数，方程..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2014-10-28 7:30:00

试题原文

已知关于x的方程x²+（m+2）x+2m-1=0．
（1）求证：无论m取任何实数，方程总有两个不相等的实数根；
（2）当m为何值时，方程的两根互为相反数？求出此时方程的根．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：一元二次方程根与系数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）证明：∵a=1，b=m+2，c=2m-1，
∴△=b²-4ac=（m+2）²-4×1×（2m-1）=m²-4m+8=（m-2）²+4．
∵无论m为任何实数，（m-2）²≥0，
∴（m-2）²+4≥4＞0．
∴无论m为任何实数，方程总有两个不相等的实数根；

（2）∵方程的解为x=

-(m+2)±

(m-2)2+4

2×1

=

-(m+2)±

(m-2)2+4

2

，
∴x₁=

-(m+2)+

(m-2)2+4

2

，x₂=

-(m+2)-

(m-2)2+4

2

∵方程两根互为相反数，即x₁+x₂=0．
∴

-(m+2)+

(m-2)2+4

2

+

-(m+2)-

(m-2)2+4

2

=0，
∴

-2(m+2)

2

=0．
∴m=-2．即当m=-2时，方程的两根互为相反数．
把m=-2代入方程x²+（m+2）x+2m-1=0，
解得x=±

5

，
当方程的两根互为相反数时，此时方程的根为x₁=

5

，x₂=-

5

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知关于x的方程x2+（m+2）x+2m-1=0．（1）求证：无论m取任何实数，方程..”的主要目的是检查您对于考点“初中一元二次方程根与系数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中一元二次方程根与系数的关系”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：