设x1，x2是关于x的一元二次方程x2+2ax+a2+4a-2=0的两实根，当a为何值时，x12+x22有最小值？最小值是多少？-数学试题及答案

1、试题题目：设x1，x2是关于x的一元二次方程x2+2ax+a2+4a-2=0的两实根，当a为..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2014-10-28 7:30:00

试题原文

设x₁，x₂是关于x的一元二次方程x²+2ax+a²+4a-2=0的两实根，当a为何值时，x₁²+x₂²有最小值？最小值是多少？

试题来源：鄂州试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：一元二次方程根与系数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵△=（2a）²-4（a²+4a-2）≥0，∴a≤

1

2

又∵x₁+x₂=-2a，x₁x₂=a²+4a-2．
∴x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²-2x₁x₂=2（a-2）²-4．
设y=2（a-2）²-4，根据二次函数的性质．
∵a≤

1

2

∴当a=

1

2

时，x₁²+x₂²的值最小．
此时

x

21

+

x

22

=2(

1

2

-2)2-4=

1

2

，即最小值为

1

2

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设x1，x2是关于x的一元二次方程x2+2ax+a2+4a-2=0的两实根，当a为..”的主要目的是检查您对于考点“初中一元二次方程根与系数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中一元二次方程根与系数的关系”。

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