已知x=n+1-nn+1+n，y=n+1+nn+1-n（n为自然数），问：是否存在自然数n，使代数式19x2+36xy+19y2的值为1998？若存在，求出n；若不存在，请说明理由．-数学试题及答案

1、试题题目：已知x=n+1-nn+1+n，y=n+1+nn+1-n（n为自然数），问：是否存在自然数..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-04-04 07:30:00

试题原文

已知x=

n+1

-

n

n+1

+

n

，y=

n+1

+

n

n+1

-

n

（n为自然数），问：是否存在自然数n，使代数式19x²+36xy+19y²的值为1 998？若存在，求出n；若不存在，请说明理由．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：最简二次根式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

不存在．
∵x+y=

n+1

-

n

n+1

+

n

+

n+1

+

n

n+1

-

n

=(

n+1

-

n

)2+(

n+1

+

n

)²
=n+1-2

n(n+1)

+n+n+1+n+2

n(n+1)

=4n+2．
xy=

n+1

-

n

n+1

+

n

?

n+1

+

n

n+1-

n

=1．
假设存在n使代数式19x²+36xy+19y²的值为1998．
即19x²+36xy+19y²=1998．
19x²+19y²=1962，（x²+y²）=

1 962

19

．
（x+y）²=

1 962

19

+

38

19

=

2 000

19

. x+y=

2 000

19

=

20

95

19

．
由已知条件，得x+y=2（2n+1）．
∵n为自然数，∴2（2n+1）为偶数，
∴x+y=

20

95

19

不为整数．
∴不存在这样的自然数n．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知x=n+1-nn+1+n，y=n+1+nn+1-n（n为自然数），问：是否存在自然数..”的主要目的是检查您对于考点“初中最简二次根式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中最简二次根式”。

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