已知α、β是方程x2+5x+1=0的两个根，求αβ+βα的值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知α、β是方程x2+5x+1=0的两个根，求αβ+βα的值．

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-04-03 07:30:00

试题原文

已知α、β是方程x²+5x+1=0的两个根，求

α

β

+

β

α

的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：最简二次根式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵α、β是方程x²+5x+1=0的两个根，
而a=1，b=5，c=1，
∴b²-4ac=25-4=21＞0，
∴α+β=-

b

a

=-

5

1

=-5，αβ=

c

a

=

1

=1，
∴α与β同时为负，
则

αβ

β2

+

αβ

α2

=

αβ

|β|

+

αβ

|α|

=-（

αβ

β

+

αβ

α

）
=-（

1

β

+

1

α

）
=-

α+β

αβ

=-

-5

1

=5．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知α、β是方程x2+5x+1=0的两个根，求αβ+βα的值．”的主要目的是检查您对于考点“初中最简二次根式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中最简二次根式”。

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