已知0°＜θ＜90°，且关于x的方程x2-2xtanθ-3=0的两个根的平方和等于10，则以tanθ，1sinθ为根的一元二次方程为_____

1、试题题目：已知0°＜θ＜90°，且关于x的方程x2-2xtanθ-3=0的两个根的平方和等于..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2014-10-28 7:30:00

试题原文

已知0°＜θ＜90°，且关于x的方程x²-2xtanθ-3=0的两个根的平方和等于10，则以tanθ，

1

sinθ

为根的一元二次方程为______．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：一元二次方程根与系数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

设x₁，x₂为关于x的方程x²-2xtanθ-3=0的两个根，
∴x₁+x₂=2tanθ，x₁?x₂=-3．
又∵x₁²+x₂²=10，
∴（x₁+x₂）²-2x₁?x₂=10，
∴4tan²θ+6=10，
∴tanθ=±1．
∵0°＜θ＜90°，
∴tanθ＞0，
∴tanθ=1，
∴θ=45度．
当θ=45°时，△=4tan²θ+12＞0，
∴tanθ+

1

sinθ

=1+

2

，
tanθ?

1

sinθ

=

2

．
∴以tanθ，

1

sinθ

为根的一元二次方程为y²-（1+

2

）y+

2

=0．
故填空答案：y²-（1+

2

）y+

2

=0．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知0°＜θ＜90°，且关于x的方程x2-2xtanθ-3=0的两个根的平方和等于..”的主要目的是检查您对于考点“初中一元二次方程根与系数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中一元二次方程根与系数的关系”。

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