证明：（x+y+z）3xyz-（yz+zx+xy）3=xyz（x3+y3+z3）-（y3z3+z3x3+x3y3）．-数学试题及答案

1、试题题目：证明：（x+y+z）3xyz-（yz+zx+xy）3=xyz（x3+y3+z3）-（y3z3+z3x3+x3y3）．

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-03-27 07:30:00

试题原文

证明：（x+y+z）³xyz-（yz+zx+xy）³=xyz（x³+y³+z³）-（y³z³+z³x³+x³y³）．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：整式的加减乘除混合运算

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

证明：∵（x+y+z）³xyz-（yz+zx+xy）³=xyz（x³+y³+z³）-（y³z³+z³x³+x³y³）
∴xyz[（x+y+z）³-（x³+y³+z³）]=（yz+zx+xy）³）-（y³z³+z³x³+x³y³）
∴xyz[（x³+y³+z³+3x²y+3xy²+3xz²

+3y2z

+3yz²+6xyz）-（x³+y³+z³）]，
=（y³z³+z³x³+x³y³+3y²z³x+3z³x²y+3y²zx²+3z²x³y+3zx³y²+6y²z²x²）-（y³z³+z³x³+x³y³），
∴xyz（3x²y+3xy²+3xz²

+3y2z

+3yz²+6xyz）=3y²z³x+3z³x²y+3y²zx²+3z²x³y+3zx³y²+6y²z²x²
∴（3x³y²z+3x²y³z+3x²z³y+3y³z²x+3y²z³x+6x²y²z²=3y²z³x+3z³x²y+3y²zx²+3z²x³y+3zx³y²+6y²z²x²
∴（3x³y²z+3x²y³z+3x²z³y+3y³z²x+3y²z³x+6x²y²z²-3y²z³x-3z³x²y-3y²zx²-3z²x³y--6y²z²x²=0
∴（x+y+z）³xyz-（yz+zx+xy）³=xyz（x³+y³+z³）-（y³z³+z³x³+x³y³）．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“证明：（x+y+z）3xyz-（yz+zx+xy）3=xyz（x3+y3+z3）-（y3z3+z3x3+x3y3）．”的主要目的是检查您对于考点“初中整式的加减乘除混合运算”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中整式的加减乘除混合运算”。

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