如下图所示，正方形A1B1C1D1、正方形A2B2C2D2，正方形A3B3C3D3、……，正方形AnBnCnDn均位于第一象限内，它们的边平行于x轴或y轴，其中点A1，A2，…，An在直线y=x上，点C1，C2，-数学试题及答案

1、试题题目：如下图所示，正方形A1B1C1D1、正方形A2B2C2D2，正方形A3B3C3D3、..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-03-18 07:30:00

试题原文

如下图所示，正方形A₁B₁C₁D₁、正方形A₂B₂C₂D₂，正方形A₃B₃C₃D₃、……，正方形A_nB_nC_nD_n均位于第一象限内，它们的边平行于x轴或y轴，其中点A₁，A₂，…，A_n在直线y=x上，点C₁，C₂，…C_n在直线y=2x上。

结论1：若正方形A₁B₁C₁D₁的边长为1，则点B₁坐标为（2，3）；
结论2：若正方形A₂B₂C₂D₂的边长为2，则点B2坐标为（4，6）；
结论3：若正方形A₃B₃C₃D₃的边长为3，则点B₃坐标为（6，9）；
…… ……
（1）请观察上面结论的规律，猜想出结论n（n是正整数）；
（2）证明你猜想的结论n是正确的。

试题来源：浙江省模拟题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：初中考察重点：探索规律

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）结论n：若正方形的边长为n，
则点的坐标为（2n，3n）；
（2）证明：设，
∵正方形的边长为n，
∴B_n的坐标为，A_n的坐标为，
又A_n在y=x上，
∴2x-n=x+n
∴x=2n
∴B_n的坐标为（2n，3n）。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如下图所示，正方形A1B1C1D1、正方形A2B2C2D2，正方形A3B3C3D3、..”的主要目的是检查您对于考点“初中探索规律”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中探索规律”。

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