有A1、A2、A3三个舞蹈演员在舞台上跳舞，面对观众作队形变化，其变化规律是：一个舞蹈演员A1跳舞，面对观众作队形变化的情况有1种，即A1；两个舞蹈演员A1、A2跳舞，面对观众作-数学试题及答案

1、试题题目：有A1、A2、A3三个舞蹈演员在舞台上跳舞，面对观众作队形变化，其..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-03-17 07:30:00

试题原文

有A₁、A₂、A₃三个舞蹈演员在舞台上跳舞，面对观众作队形变化，其变化规律是：一个舞蹈演员A₁跳舞，面对观众作队形变化的情况有1种，即A₁；两个舞蹈演员A₁、A₂跳舞，面对观众作队形变化的情况有2种（即1×2），即A₁A₂、A₂A₁；三个舞蹈演员A₁、A₂、A₃跳舞，面对观众作队形变化的情况有6种（即1×2×3），即A₁A₂A₃、A₁A₃A₂、A₂A₁A₃、A₂A₃A₁、A₃A₁A₂、A₃A₂A₁．请你猜测：
（1）四个舞蹈演员A₁、A₂、A₃、A₄跳舞，面对观众作队形变化的情况有几种？请你列出这四个舞蹈演员跳舞时演员A₁和A₂相邻的所有情况，并计算演员A₁和A₂相邻的可能性是多少？
（2）n个舞蹈演员跳舞，面对观众作队形变化的情况有多少种？
（3）用1、2、3、4、5、6、7共7个数字排列成7位数的电话号码（在同一个电话号码内每个数字只能用一次），可能排成多少个电话号码？

试题来源：陕西省期末题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：探索规律

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）面对观众作队形变化的情况有24种；
A₁和A₂相邻的情况有：A₁A₂A₃A₄、A₁A₂A₄A₃、A₃A₁A₂A₄、A₃A₄A₁A₂、A₄A₁A₂A₃、A₄A₃A₁A₂、A₂A₁A₃A₄、A₂A₁A₄A₃、A₃A₂A₁A₄、A₃A₄A₂A₁、A₄A₂A₁A₃、A₄A₃A₂A₁；
∴演员A₁和A₂相邻的可能性是0.5；
（2）∵n个舞蹈演员跳舞，
∴面对观众作队形变化的情况有：1×2×3×… ×n；
（3）根据（2）中规律得出：1×2×3×… ×7=5040，
∴可能排成5040个电话号码．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“有A1、A2、A3三个舞蹈演员在舞台上跳舞，面对观众作队形变化，其..”的主要目的是检查您对于考点“初中探索规律”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中探索规律”。

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