如图所示，AB是⊙O的直径，AD是弦，∠DBC=∠A．（1）求证：BC与⊙O相切；（2）若OC∥AD，OC交BD于点E，BD=6，CE=4，求AD的长．-数学试题及答案

1、试题题目：如图所示，AB是⊙O的直径，AD是弦，∠DBC=∠A．（1）求证：BC与⊙O相切；..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-03-08 07:30:00

试题原文

如图所示，AB是⊙O的直径，AD是弦，∠DBC=∠A．
（1）求证：BC与⊙O相切；
（2）若OC∥AD，OC交BD于点E，BD=6，CE=4，求AD的长．

试题来源：荆州试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：平行线的性质，平行线的公理

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）证明：∵AB是直径，
∴∠D=90°，AD⊥BD．（1分）
∴∠A+∠ABD=90°．（2分）
又∵∠DBC=∠A，
∴∠DBC+∠ABD=90°，
即∠ABC=90°．
∴OB⊥BC．（3分）
∵OB是半径，
∴BC与⊙O相切．（4分）

（2）∵OC∥AD，∠D=90°，
∴∠OEB=∠D=90°．
∴OC⊥BD．（5分）
∴BE=DE=

1

2

BD=3．（6分）
∵BE⊥OC，∠OBC=90°，
∴△OBE∽△BCE．（7分）
∴

OE

BE

=

BE

EC

即

OE

3

=

3

4

，
∴OE=

9

4

．（9分）
∵OA=OB，DE=EB，
∴AD=2EO=

9

2

．（10分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图所示，AB是⊙O的直径，AD是弦，∠DBC=∠A．（1）求证：BC与⊙O相切；..”的主要目的是检查您对于考点“初中平行线的性质，平行线的公理”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中平行线的性质，平行线的公理”。

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