如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，点E是DC的中点，BE⊥DC，点F在线段BE上，且满足BF=AB，FC=AD．求证：（1）∠A=∠BFC．（2）∠FBC=12∠BCF．-数学试题及答案

1、试题题目：如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，点E是DC的中点，BE⊥DC，点F在线段..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-02-13 07:30:00

试题原文

如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，点E是DC的中点，BE⊥DC，点F在线段BE上，且满足BF=AB，FC=AD．求证：
（1）∠A=∠BFC．
（2）∠FBC=

1

2

∠BCF．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：垂直平分线的性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

证明：（1）连接BD，
魔方格

∵点E是DC的中点，BE⊥DC，
∴BE垂直平分DC，
∴BD=BC，
∵在△ABD与△FBC中，

AB=FB

BD=BC

AD=FC

，
∴△ABD≌△FBC（SSS），
∴∠A=∠BFC；

（2）由（1）知△ABD≌△FBC，
∴∠ADB=∠FCB，
∵AD∥BC，
∴∠ADB=∠DBC
∵BD=BC且BE⊥DC，
∴∠FBC=

1

2

∠DBC，
∴∠FBC=

1

2

∠ADB
即∠FBC=

1

2

∠BCF．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，点E是DC的中点，BE⊥DC，点F在线段..”的主要目的是检查您对于考点“初中垂直平分线的性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中垂直平分线的性质”。

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