阅读下面材料：若设关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个根为x1，x2，那么由根与系数的关系得：x1+x2=-ba，x1x2=ca．∵ba=-(x1+x2)ca=x1x2，∴ax2+bx+c=a(x2+bax+ca)=a[x2-（-数学试题及答案

1、试题题目：阅读下面材料：若设关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个根为..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-02-02 07:30:00

试题原文

阅读下面材料：
若设关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两个根为x₁，x₂，那么由根与系数的关系得：x₁+x₂=-

b

a

，x₁x₂=

c

a

．∵

b

a

=-(x1+x2)

c

a

=x1x2，∴ax2+bx+c=a(x2+

b

a

x+

c

a

)=a[x²-（x₁+x₂）x+x₁x₂]=a（x-x₁）（x-x₂）．于是，二次三项式就可以分解因式ax²+bx+c=a（x-x₁）（x-x₂）．
（1）请用上面的方法将多项式4x²+8x-1分解因式．
（2）判断二次三项式2x²-4x+7在实数范围内是否能利用上面的方法因式分解，并说明理由．
（3）如果关于x的二次三项式mx²-2（m+1）x+（m+1）（1-m）能用上面的方法分解因式，试求出m的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：因式分解

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）令4x²+8x-1=0，
∵a=4，b=8，c=-1，b²-4ac=64+16=80＞0，
∴x₁=

-2+

5

2

，x₂=

-2-

5

2

，
则4x²+8x-1=4（x-

-2+

5

2

）（x-

-2-

5

2

）；

（2）二次三项式2x²-4x+7在实数范围内不能利用上面的方法分解因式，理由如下：
令2x²-4x+7=0，
∵b²-4ac=（-4）²-56=-40＜0，
∴此方程无解，
则此二次三项式不能用上面的方法分解因式；

（3）令mx²-2（m+1）x+（m+1）（1-m）=0，
由此二次三项式能用上面的方法分解因式，即有解，
∴b²-4ac=4（m+1）²-4m（m+1）（1-m）≥0，
化简得：（m+1）[4（m+1）+4m（m-1）]≥0，即4（m+1）（m²+1）≥0，
∵m²+1≥1＞0，∴m+1≥0，解得m≥-1，又m≠0，
则m≥-1且m≠0时，此二次三项式能用上面的方法分解因式．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“阅读下面材料：若设关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个根为..”的主要目的是检查您对于考点“初中因式分解”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中因式分解”。

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