设k为正整数，证明：（1）如果k是两个连续正整数的乘积，那么25k+6也是两个连续正整数的乘积；（2）如果25k+6是两个连续正整数的乘积，那么k也是两个连续正整数的乘积．-数学试题及答案

1、试题题目：设k为正整数，证明：（1）如果k是两个连续正整数的乘积，那么25k+6也..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-02-02 07:30:00

试题原文

设k为正整数，证明：
（1）如果k是两个连续正整数的乘积，那么25k+6也是两个连续正整数的乘积；
（2）如果25k+6是两个连续正整数的乘积，那么k也是两个连续正整数的乘积．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：因式分解

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

证明：（1）设两个连续正整数可表示为x，x+1，那么k=x（x+1），
25k+6，
=25x（x+1）+6，
=25x²+25x+6，
=（5x+2）（5x+3），
∴也是两个连续数的乘积，
∴如果k是两个连续正整数的乘积，那么25k+6也是两个连续正整数的乘积；

（2）设25k+6=m（m+1），m为正整数，
则100k+25=4m（m+1）+1=4m²+4m+1=（2m+1）²=5²×（4k+1），
∴2m+1是5的倍数，且2m+1/5是奇数，
∴设

2m+1

5

=2x+1（x为正整数），
则4k+1=（

2m+1

5

）²=（2x+1）²，
∴4k+1=4x²+4x+1，
∴4k=4x²+4x，
∴k=x（x+1），
∴k是连续两个正整数的积．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设k为正整数，证明：（1）如果k是两个连续正整数的乘积，那么25k+6也..”的主要目的是检查您对于考点“初中因式分解”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中因式分解”。

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