发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2014-12-08 07:30:00
| 试题原文 |
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| 解：（1）当a=b=1，c=﹣1时，抛物线为y=3x2+2x﹣1， 方程3x2+2x﹣1=0的两个根为x1=﹣1，  ．∴该抛物线与x轴公共点的坐标是（﹣1，0）和（  ，0）；（2）当a=b=1时，抛物线为y=3x2+2x+c，且与x轴有公共点． 对于方程3x2+2x+c=0，判别式△=4﹣12c≥0，有c≤  ．①当  时，由方程3x2+2x+ =0，解得x1=x2=﹣ ．此时抛物线为y=3x2+2x+  与x轴只有一个公共点（﹣ ，0）；②当  时，x1=﹣1时，y1=3﹣2+c=1+c；x2=1时，y2=3+2+c=5+c．由已知﹣1＜x＜1时，该抛物线与x轴有且只有一个公共点，考虑其对称轴为  ，应有  即 ，解得﹣5＜c≤﹣1． 综上，  或﹣5＜c≤﹣1．（3）对于二次函数y=3ax2+2bx+c， 由已知x1=0时，y1=c＞0；x2=1时，y2=3a+2b+c＞0， 又∵a+b+c=0， ∴3a+2b+c=（a+b+c）+2a+b=2a+b． ∴2a+b＞0． ∵b=﹣a﹣c， ∴2a﹣a﹣c＞0，即a﹣c＞0． ∴a＞c＞0． ∵关于x的一元二次方程3ax2+2bx+c=0的判别式△=4b2﹣12ac=4（a+c）2﹣12ac=4[（a﹣c）2+ac]＞0， ∴抛物线y=3ax2+2bx+c与x轴有两个公共点，顶点在x轴下方． 又该抛物线的对称轴  ，由a+b+c=0，c＞0，2a+b＞0，得﹣2a＜b＜﹣a，∴  ．又由已知x1=0时，y1＞0；x2=1时，y2＞0， 观察图象，可知在0＜x＜1范围内，该抛物线与x轴有两个公共点．  |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知抛物线y=3ax2+2bx+c，（1）若a=b=1，c=﹣1，求该抛物线与x轴公共..”的主要目的是检查您对于考点“初中二次函数与一元二次方程”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中二次函数与一元二次方程”。