已知关于x的二次函数y=x2-（2m-1）x+m2+3m+4。（1）探究二次函数y的图象与x轴的交点的个数跟m之间的关系。（2）设二次函数y的图象与x轴的交点为A（x1，0），B（x2，0），且x12+x22=5，-数学试题及答案

1、试题题目：已知关于x的二次函数y=x2-（2m-1）x+m2+3m+4。（1）探究二次函数y的图..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2014-12-08 07:30:00

试题原文

已知关于x的二次函数y=x²-（2m-1）x+m²+3m+4。
（1）探究二次函数y的图象与x轴的交点的个数跟m之间的关系。
（2）设二次函数y的图象与x轴的交点为A（x₁，0），B（x₂，0），且x₁²+x₂²=5，与y轴的交点为C，它的顶点为M，求直线CM的解析式。

试题来源：同步题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：二次函数与一元二次方程

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）∵△=[-（2m-1）]²-4（m²+3m+4）=4m²-4m+1-4m²-12m-16=-16m-15
当△>0 时，即

时，二次函数y的图象与x轴有两个交点，
当A=0即

时，二次函数y的图象与x轴有一个交点，
当△＜0，即m>-

时，二次函数y的图象与x轴没有交点。
（2）∵x₁+x₂=2m-1，x₁x₂=m²+3m+4，

=（x₁+x₂）²-2x₁x₂=2m²-10m-7
由

得2m²-10m-7=5，
∴m²-5m-6=0，m₁=6，m₂=-1
m=6不合题意舍去，
∴m=-1，
∴y=x²+3x+2，
∴C（0，2），

直线CM的解析式为：

。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知关于x的二次函数y=x2-（2m-1）x+m2+3m+4。（1）探究二次函数y的图..”的主要目的是检查您对于考点“初中二次函数与一元二次方程”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中二次函数与一元二次方程”。

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