数列{an}的前n项和为Sn，若对于任意的正整数n都有Sn=2an﹣3n．（1）设bn=an+3，求证：数列{bn}是等比数列，并求出{an}的通项公式；（2）求数列{nan}的前n项和．-数学试题及答案

1、试题题目：数列{an}的前n项和为Sn，若对于任意的正整数n都有Sn=2an﹣3n．（1）设..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-08 07:30:00

试题原文

数列{a_n}的前n项和为S_n，若对于任意的正整数n都有S_n=2a_n﹣3n．
（1）设b_n=a_n+3，求证：数列{b_n}是等比数列，并求出{a_n}的通项公式；
（2）求数列{na_n}的前n项和．

试题来源：同步题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等比数列的前n项和

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）∵S_n=2a_n﹣3n，对于任意的正整数都成立，
∴S_n﹣1=2a_n﹣1﹣3n﹣3，
两式相减，得a _n+1=2a_n+1﹣2a_n﹣3，即a_n+1=2a_n+3，
∴a_n+1+3=（2a_n+3），
所以数列{b_n}是以2为公比的等比数列，
由已知条件得：S₁=2a₁﹣3，a₁=3．
∴首项b₁=a₁+3=6，公比q=2，
∴a_n=6●2^n﹣1﹣3=3●2ⁿ﹣3．
（2）∵na_n=3×n●2ⁿ﹣3n
∴S_n=3（1●2+2●2²+3●2³+…+n●2ⁿ）﹣3（1+2+3+…+n），
2S_n=3（1●2²+2●2³+3●2⁴+…+n●2ⁿ⁺¹）﹣6（1+2+3+…+n），
∴﹣S_n=3（2+2²+2³+…+2ⁿ）+3（1+2+3+…+n）=

∴S_n=

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“数列{an}的前n项和为Sn，若对于任意的正整数n都有Sn=2an﹣3n．（1）设..”的主要目的是检查您对于考点“高中等比数列的前n项和”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等比数列的前n项和”。

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