发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2016-03-04 07:30:00
| 试题原文 |
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| （1）因为a1=1，an+1=an+λ?2n（n∈N*）， 所以a2=a1+λ?21=1+2λ，a3=a2+λ?22=1+6λ． 因为a1，a2+2，a3成等差数列， 所以a1+a3=2（a2+2），即2+6λ=2（3+2λ）， 解得λ=2． （2）由（1）得，λ=2，所以an+1=an+2n+1（n∈N*）， 所以an-an-1=2n（n≥2）． 当n≥2时，an=a1+（a2-a1）+（a3-a2）+…+（an-an-1）=1+22+23+…+2n=1+
又a1=1也适合上式， 所以数列（-∞，a]的通项公式为an=2n+1-3（n∈N*）． （3）证明：由（2）得，an=2n+1-3，所以bn=
因为bn+1-bn=
当n≥3时，-（n-1）2+2＜0，所以当n≥3时，bn+1-bn＜0，即bn+1＜bn． 又b1=
所以bn≤b3=
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经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知数列{an}满足a1=1，an+1=an+λ?2n（n∈N*，λ为常数），且a1，a2+..”的主要目的是检查您对于考点“高中等差数列的定义及性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等差数列的定义及性质”。