数列{an}的前n项和sn=33n-n2，（Ⅰ）求证：{an}为等差数列；（Ⅱ）问n为何值时，Sn有最大值．-数学试题及答案

1、试题题目：数列{an}的前n项和sn=33n-n2，（Ⅰ）求证：{an}为等差数列；（Ⅱ）问n为..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-04 07:30:00

试题原文

数列{a_n}的前n项和s_n=33n-n²，
（Ⅰ）求证：{a_n}为等差数列；
（Ⅱ）问n为何值时，S_n有最大值．

试题来源：苏州模拟试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等差数列的定义及性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（I）因为an=

S1n=1

Sn-Sn-1，n≥2

，
所以an=

32，n=1

34-2n，n≥2

，即a_n=34-2n（n∈N^*），
所以a_n-a_n-1=-2=常数，所以数列{a_n}是等差数列．
（II）由题意可得：s_n=33n-n²，=--(n-

33

2

)2+

1089

4

，
所以当n=16或n=17时，Sn最大，且Sn的最大值为272．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“数列{an}的前n项和sn=33n-n2，（Ⅰ）求证：{an}为等差数列；（Ⅱ）问n为..”的主要目的是检查您对于考点“高中等差数列的定义及性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等差数列的定义及性质”。

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