设数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，Sn+1=4an+2（n∈N+）（1）若bn=an+1-2an，求bn；（2）若cn=1an+1-2an，求{cn}的前6项和T6；（3）若dn=an2n，证明{dn}是等差数列．-数学试题及答案

1、试题题目：设数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，Sn+1=4an+2（n∈N+）（1）若bn=an+1-..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-04 07:30:00

试题原文

设数列{a_n}的前n项和为S_n，a₁=1，S_n+1=4a_n+2（n∈N₊）
（1）若b_n=a_n+1-2a_n，求b_n；
（2）若cn=

1

an+1-2an

，求{c_n}的前6项和T₆；
（3）若dn=

an

2n

，证明{d_n}是等差数列．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等差数列的定义及性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解（1）∵a₁=1，S_n+1=4a_n+2（n∈N₊），
∴S_n+2=4a_n+1+2a_n+2=S_n+2-S_n+1=4（a_n+1-a_n），
∴a_n+2-2a_n+1=2（a_n+1-2a_n）
即b_n+1=2b_n
∴{b_n}是公比为2的等比数列，且b₁=a₂-2a₁
∵a₁=1，a₂+a₁=S₂
即a₂+a₁=4a₁+2，
∴a₂=3a₁+2=5，
∴b₁=5-2=3，
∴bn=3?2n-1．
（2）∵cn=

1

an+1-2an

=

1

bn

=

1

3?2n-1

，
∴c1=

1

3?21-1

=

1

3

，∴cn=

1

3

?(

1

2

)n-1
∴{c_n}是首项为

1

3

，公比为

1

2

的等比数列．
∴T6=

1

3

[1-(

1

2

)6]

1-

1

2

=

2

3

(1-

1

64

)=

61

96

．
（3）∵dn=

an

2n

，bn=3?2n-1，
∴dn+1-dn=

an+1

2n+1

-

an

2n

=

an+1-2an

2n+1

=

bn

2n+1

即dn+1-dn=

3?2n-1

2n+1

=

3

4

，
∴{d_n}是等差数列．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，Sn+1=4an+2（n∈N+）（1）若bn=an+1-..”的主要目的是检查您对于考点“高中等差数列的定义及性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等差数列的定义及性质”。

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