在数列{an}中，已知a1+a2=5，当n为奇数时，an+1-an=1，当n为偶数时，an+1-an=3，则下列的说法中：①a1=2，a2=3；②{a2n-1}为等差数列；③{a2n}为等比数列；④当n为奇数时，an=2n；-数学试题及答案

1、试题题目：在数列{an}中，已知a1+a2=5，当n为奇数时，an+1-an=1，当n为偶数..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-04 07:30:00

试题原文

在数列{a_n}中，已知a₁+a₂=5，当n为奇数时，a_n+1-a_n=1，当n为偶数时，a_n+1-a_n=3，则下列的说法中：
①a₁=2，a₂=3；
②{a_2n-1}为等差数列；
③{a_2n}为等比数列；
④当n为奇数时，a_n=2n；当n为偶数时，a_n=2n-1．
正确的为______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等差数列的定义及性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由题意可得a₂-a₁=1，结合a₁+a₂=5解之可得a₁=2，a₂=3，故①正确；
由于2n-1为奇数，代入已知可得a_2n-a_2n-1=1，（A）
2n为偶数，同理可得a_2n+1-a_2n=3，（B）
A，B两式相加可得a_2n+1-a_2n-1=4，
故可得{a_2n-1}为公差为4的等差数列，故②正确；
由②可知a_2n-1=2+4（n-1）=4n-2=2（2n-1），故a_2n+1=2（2n+1），
A，B两式相减可得a_2n+1+a_2n-1-2a_2n=2，
故可得a_2n=4n-1=2×2n-1，故{a_2n}为等差数列，故③错误；
由③可得a_2n-1=2（2n-1），a_2n=2×2n-1，
故当n为奇数时，a_n=2n；当n为偶数时，a_n=2n-1，故④正确．
故答案为：①②④

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在数列{an}中，已知a1+a2=5，当n为奇数时，an+1-an=1，当n为偶数..”的主要目的是检查您对于考点“高中等差数列的定义及性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等差数列的定义及性质”。

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