已知数列{an}满足a1=111，an+1=an1-2an（n∈N*）．（1）求证：数列{1an}是等差数列．（2）令bn=|1an|，求{bn}的前n项和Sn．-数学试题及答案

1、试题题目：已知数列{an}满足a1=111，an+1=an1-2an（n∈N*）．（1）求证：数列{1an}..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-04 07:30:00

试题原文

已知数列{a_n}满足a₁=

1

11

，an+1=

an

1-2an

（n∈N^*）．
（1）求证：数列{

1

an

}是等差数列．
（2）令b_n=|

1

an

|，求{b_n}的前n项和S_n．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等差数列的定义及性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）证明：∵a_n≠0，an+1=

an

1-2an

∴

1

an+1

=

1-2an

an

=

1

an

-2
∴

1

an+1

-

1

an

=-2，

1

a1

=11
∴数列{

1

an

}是以11为首项，以-2为公差的等差数列等差数列．
（2）由（1）可得

1

an

=11+(n-1)×(-2)=-2n+13
∴bn=|

1

an

|=|13-2n|=

13-2n，n≤6

2n-13，n＞6

设数列列{

1

an

}的前项和为T_n，则由等差数列的求和公式可得，Tn=

11+13-2n

2

×n=12n-n²
若n≤6时，S_n=T_n=12n-n²
若n＞7时，S_n=T₆+[-（T_n-T₆）]=2T₆-T_n=n²-12n+72
∴Sn=

12n-n2，n≤6

n2-12n+72，n≥7

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知数列{an}满足a1=111，an+1=an1-2an（n∈N*）．（1）求证：数列{1an}..”的主要目的是检查您对于考点“高中等差数列的定义及性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等差数列的定义及性质”。

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