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1、试题题目：已知直线的极坐标方程为ρsin(θ+π4)=22，圆M的参数方程为x=2cosθy..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2016-02-18 07:30:00

试题原文

已知直线的极坐标方程为ρsin(θ+
π
4
)=
2
2
，圆M的参数方程为
x=2cosθ
y=-2+2sinθ
（其中θ为参数）．
（Ⅰ）将直线的极坐标方程化为直角坐标方程；
（Ⅱ）求圆M上的点到直线的距离的最小值．

  试题来源：不详   试题题型：解答题   试题难度：中档   适用学段：高中   考察重点：直线与圆的位置关系



2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：
（Ⅰ）以极点为原点，极轴为x轴正半轴建立直角坐标系．（1分）
∵ρsin(θ+
π
4
)=
2
2
∴
2
2
(ρsinθ+ρcosθ)=
2
2
，∴ρsinθ+ρcosθ=1．（2分）
∴该直线的直角坐标方程为：x+y-1=0．（3分）
（Ⅱ）圆M的普通方程为：x2+（y+2）2=4（4分）
圆心M（0，-2）到直线x+y-1=0的距离d=
|0-2-1|
2
=
3
2
2
．（5分）
所以圆M上的点到直线的距离的最小值为
3
2
2
-2．（7分）
3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知直线的极坐标方程为ρsin(θ+π4)=22，圆M的参数方程为x=2cosθy..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线与圆的位置关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线与圆的位置关系”。


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