一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长是a厘米，则球的体积与表面积之和为_____

1、试题题目：一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长是a厘米，则球的体积与表面..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-15 07:30:00

试题原文

一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长是a厘米，则球的体积与表面积之和为______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：球的表面积与体积

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由题意可知球的直径就是内接正方体的体对角线的长度，
所以球的直径为：

a2+a2+a2

=

3

a cm，
球的半径为：

3

a

2

cm，
球的表面积为：4πR²=4π×(

3

a

2

)2=3πa²（cm²）；
球的体积

4

3

πR3=

4

3

π(

3

a

2

)3=

3

2

πa3（cm³）；
球的表面积与体积的和为：

3

2

πa3+3πa2．
故答案为：

3

2

πa3+3πa2．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长是a厘米，则球的体积与表面..”的主要目的是检查您对于考点“高中球的表面积与体积”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中球的表面积与体积”。

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